Medelvärde

Ett medelvärde används för att beskriva ett genomsnittligt värde i en dataserie. Medelvärdet, eller mer korrekt det aritmetiska medelvärdet, beräknas genom att summera alla värden i serien, för att sedan dividera summan med antalet observationer. Matematiskt definieras medelvärdet som:

\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

Vilket kan utläsas som ”medelvärdet (\bar x) är lika med summan av värdena x1–xn, dividerat med antalet värden (n)”. Tänk dig en grupp bestående av fem personer. Vid en invägning visar det sig att dessa personer väger 72 kg, 69 kg, 85 kg, 93 kg och 77 kg. För att beräkna medelvärdet av vikten (eller medelvikten) summerar vi först ihop alla vikter, för att sedan dividera med antalet personer:

Medelvikt = \frac{72 + 69 + 85 + 93 + 77}{5} = \frac{396}{5} = 79,2

Medelvärdet är inte robust

Det aritmetiska medelvärdet är ett kraftfullt verktyg i all sin enkelhet. Det ger snabbt en fingervisning om ett ”typiskt värde” i ett dataset. Men det är viktigt att komma ihåg att medelvärdet inte är ett robust mått. Robust statistik är en benämning på statistiska mått och tester som inte är känslig för extremvärden. Medelvärdet är alltså känsligt för extrema värden. Tänk dig en grupp på tio personer. Nio av dessa tjänar 19 000 kronor i månaden. Den tionde personen tjänar dock hela 150 000 kronor i månaden. Medelvärdet för inkomsten i gruppen blir då 32 100 kronor per månad. Är det ett representativt värde för gruppen? Är 32 100 kronor en ”typiskt” månadsinkomst, när 90 % av personerna i själva verket tjänar nästa hälften så mycket? Nej, givetvis inte. Exemplet visar hur extrema värden kan ”dra” i medelvärdet och flytta det mot låga eller höga värden.

 

Hänvisa hit

Frisk, Emil. 2018. Statistisk ordbok. Hämtat från https://www.statistiskordbok.se/ord/medelvarde/ den 2018-12-14.