Betingad sannolikhet

Sannolikheten för en händelse, givet att vi redan har observerat att en annan händelse inträffat.

Inom sannolikhetsläran är betingad sannolikhet ett sätt att uttrycka sannolikheten för en viss händelse, förutsatt att en annan händelse av intresse redan har inträffat. Sannolikheten för att händelsen A inträffar, om händelsen B redan har inträffat, betecknas ofta P(A|B) och utläses ”sannolikheten för A, givet B”. Betingad sannolikhet beräknas enligt:

P(A|B)= \frac {P (A \cap B)} {P(B)}

,där P (A \cap B) betecknar sannolikheten för att både A och B inträffar, och P(B) sannolikheten för att B inträffar. P (A \cap B) kan också betecknas som P (A  och  B) eller P (A and B).

Exempel

I vårt exempel ska de fem personerna i tabellen nedan tillsammans åka iväg på bilsemester. De bestämmer sig för att lotta om vem som ska köra. Med hjälp av betingad sannolikhet kan vi bland annat svara på frågan: förutsatt att det är en man som lottas, hur stor är sannolikheten att han tidigare har fått en fortkörningsböter?

Namn Kön Fortkörningsböter?
Erik Man Ja
Sara Kvinna Ja
Amina Kvinna Nej
Daniel Man Nej
Vera Kvinna Ja

Vi är således intresserade av sannolikheten P(Fortkorningsboter|Man). Vi konstaterar att P (A \cap B) = \frac{1}{5} eftersom det bara är en person (Erik) som både är man och tidigare har fått en fortkörningsböter. Vidare konstateras att P(B) = \frac{2}{5} eftersom sannolikheten för att det är en man som lottas är två av fem. Sannolikheten för att den framlottade chauffören tidigare har fått en fortkörningsböter är således 50 %, under förutsättningen att det är en man som dras. Detta framgår av:

P(Fortkorningsboter|Man)= \frac {\frac{1}{5}} {\frac{2}{5}}  = \frac{1}{2} = 50\space \%

Hänvisa hit

Frisk, Emil. 2018. Statistisk ordbok. Hämtat från https://www.statistiskordbok.se/ord/betingad-sannolikhet/ den 2018-12-14.